Wall Thickness Calculation of Hemispherical Head Under Internal Pressure  
   
  ASME Section VIII Div 1 - UG 32 - Formed Head, and Sections, Pressure on Concave Side  
  UG-32(e) Hemispherical Heads  
     
    (Enter values in yellow cells for calculations)  
  DATA INPUT  
                                           
    Design Conditions     Material        
    Design Pressure, Pd =  psig Head Material Specification (1 to 7)
     
                                           
    Design Temperature, Td =  °F Allowable Stress Head, S  =  psi    
                                           
    Welding Efficiency, E =
  Dimensions        
    See Table UW-12     Inside Diameter, Di =   in.    
    Corrosion Allowance, CA =  in.                                  
          Nominal wall thickness before forming (8), tn =
 in.    
                                           
          Minimum specified thickness after forming (9), tf =  in.    
          Minimum required thickness after forming, tr =  in.    
                                           
          Outside Diameter, Do =  in.    
                                           
          Check If tr ≤ tn      
    Notes:     Check If tr ≤ tf        
  (1) S ≤ 66.66% of σy @ temp.                                        
  (2) S > 66.66% but < 90% of σy @ temp.                                        
  (3) (t  ≤ 21/2)                                        
  (4) (21/2 < t  ≤ 4)                                        
  (5) (4 < t  ≤ 6)                                        
  (6) Tensile strength of the Section IX reduced section tension test is not less than 100 ksi.      
  (7) Tensile strength of the Section IX reduced tension test less than 100 ksi but not less than 95 ksi.      
  (8) It is recommended a nominal thickness before forming 15% higher than the minimum specified thickness to ensure after forming thickness is above it.    
  (9) As per UG-79 (d)(3) The reduction in weld thickness after forming shall not exceed 1/32 in. (1 mm) or 10% of the nominal thickness of the adjoining surface, whichever is less.  
                                           
                                         
  CALCULATIONS  
                                           
    Hemispherical Head                                      
                                           
    Thickness after forming adjusted for corrosion, nt =  in.   nt = tf-CA                          
                                           
    Inside spherical or crown radius adjusted for corrosion, L =  in.   L = Di/2 + CA                          
                                           
    Wall Thickness [ASME UG-32(e)]                                      
    Minimum required thickness after forming, t =  in.   t = P L                      
            2 S E - 0.2 P                      
                                           
    Minimum required thickness after forming, tr =  in.   tr = P L + CA                  
            2 S E - 0.2 P                  
                                           
    Check If tr ≤ tf                                      
                                           
    Maximum allowable working pressure  [ASME UG-32(e)]                                      
    Maximum allowable working pressure for Hemispherical Head, MAWP =  psig   MAWP = 2 S E nt                      
            L + 0.2 nt                      
                                           
    Check If MAWP ≥  P                                    
                                           
    Check                                      
    Limitations: tr < 0.356L or P <  0.665 SE tr < 0.356L                                  
      P <  0.665 SE                                  
                                           
    Volume =  ft³   V = ( π Di³ ) /  1728                  
            12                  
                                           
    Weight =  lbs   W = (( π (Do³-Di³) ) / 1728) ρm              
            12              
                                           
                                           
                                           
                                           
     
  RESULT  
             
    Design Conditions    
   
    Design Pressure, Pd =  psig    
    Design Temperature, Td =  °F    
             
    Material        
    Head Material       
             
    Dimensions        
    Outside Diameter, Do =  in.    
    Nominal wall thickness before forming, tn =  in.    
    Thickness after forming, tf =  in.    
    Inner Diameter, Di =  in.    
             
    Maximum allowable working pressure, MAWP =  psig    
    Volume =  ft³    
    Weight =  lbs    
         
                                           
     
                                       
    Discussion and References  
    Information about Wall Thickness Calculation of Hemispherical Head Under Internal Pressure    
    ASME Section VIII Div 1 paragraph UG-32(e)    
    Standards, Paragraph & Appendix  
  - ASME BPVC.VIII.1  Rules for Construction of Pressure Vessels    
  - ASME BPVC SEC II-D Material Properties    
  - ASME Section VIII Div 1 paragraph UG-32  Formed Heads, and Sections, Pressure On Concave Side    
       
    Hemispherical Head    
                                       
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
                                         
    Minimum required thickness [ASME VIII.1 UG-32(e)]    
      t = P L                      
      2 S E - 0.2 P                      
    Internal design pressure [ASME VIII.1 UG-32(e)]    
      P = 2 S E t                            
      L + 0.2 t                            
    Where:    
    P: Design Pressure, in barg (psig)    
    L: Inside spherical or crown radius, in mm (inches)    
    S: Allowable Stress, in MPa (psi)    
    E: Welding Efficiency    
    t:  Minimum required thickness of head after forming, in mm (inches) (*)    
(*) Required thickness (t) under pressure on the concave side according to UG-32
    Feactures    
    - Required thickness (t) under pressure on the concave side according to UG-32
- Most perfect geometric shape.
- Used to support critical pressures.
- Limitations: t ≤ 0.356 L, P ≤ 0.665 SE.